“1-1+1-1+…” Así es la desconcertante teoría que explica cómo Dios creó al mundo

Uno de los misterios más grandes y que hasta la fecha no han tenido una explicación es cómo fue que se creó todo. De todas las teorías, tanto las que abarcan la creación por parte de una entidad divina, hasta la teoría de la evolución, que es la más aceptada en la actualidad, sobresale una que llamó la atención de varios matemáticos brillantes desde el siglo XVIII.

Todo con el objetivo de explicar cuál fue el origen de todo, pues es innegable que se trata de algo desconcertante no tener evidencias de cómo fue el inicio del universo, de la Tierra, de la vida misma.

Esta teoría mantuvo ocupados a grandes matemáticos y lo que buscaban con ella era poder darle un sentido a la existencia de la vida, a lo que intentaron responder por medio de la operación ∑ y varias χ, lo que podría resultar un poco confuso o intimidante.

Pero esto se aclara cuando se simplifica la ecuación a tan solo 1 – 1 + 1 – 1 +…

Parecen operaciones simples, sin embargo, estas llegaron a extenderse hasta el infinito, por lo que mantuvo ocupados a estos matemáticos por mucho tiempo, ya que, al ser una suma infinita, su valor oscilará entre 0 y 1 sin detenerse nunca en un valor único, y a pesar de ello, se trata de solo una de las cuatro opciones que existían en ese momento.

El primer matemático a quien le llamó la atención este rompecabezas fui Luigi Guido Grandi, quien fuera un sacerdote, filósofo, matemático e ingeniero italiano. Entre sus grandes y reconocidos trabajos, se encontraba una serie que llamó mucho la atención, la suma infinita 1 – 1 + 1 – 1 +… que fue publicada en su libro en el año 1703 Cuadratura del círculo e hipérbola.

Grandi observó que, si se añadían paréntesis a esta operación (1 – 1) + (1 – 1) + (1 – 1) … la convertía en 0 + 0 + 0…, que claramente es igual a 0.

Pero si se escribía así: 1 + (- 1 + 1) + (- 1 + 1) + (- 1 + 1) … entonces la suma se convertía en 1 + 0 + 0 + 0…, que daría 1. Y

Lo más sorprendente es que también afirmara que la suma de infinitos 0 tenga como resultado ½. Su explicación para ello fue una parábola, en la que dos hermanos heredan una valiosa gema, teniendo prohibido venderla, y cortarla por la mitad arruinaría su valor.

El pacto de los hermanos sería alternar la propiedad de la gema cada Año Nuevo, lo que representaría la serie 1 – 1 + 1 – 1 +…, algo que puede continuar de manera infinita. Y al poseer la mitad del tiempo la gema, el valor de esta serie quedaría en ½. Sorprendentemente, varios matemáticos llegaron a la conclusión de que esta era la respuesta correcta.

Sin embargo, el profesor de matemáticas de la Universidad de Pisa intentó desacreditar a Grandi. En respuesta a ello, publicó una segunda edición de Cuadratura en el año 1710.

La diferencia con este trabajo es que incluyó un comentario polémico, en el que mencionaba que, al agregar paréntesis a la expresión 1 − 1 + 1 − 1 + · · · en diferentes maneras podía obtener 1 o 0, «entonces la idea de la creación ex nihilo era perfectamente plausible». Es decir, con ex nihilo se refería a la nada.

Explicando que de una suma infinitamente prolongada de ceros se podía obtener una cantidad finita, era necesario «reconocer ese poder infinito», una fuerza que hasta «multiplicando lo que en sí mismo es nada, lo transforma en algo, del mismo modo que, dividiendo una magnitud finita, la obliga a degenerar en la nada».

Y había sido «por el poder infinito del Dios Creador que todas las cosas fueron hechas de la nada, y todas las cosas pueden reducirse a la nada». Y aunque sus argumentos no resisten el escrutinio matemático moderno, sí hay un marco para sumas infinitas en la que la serie de Grandi es igual a ½.

Conocida como Suma de Cesàro, en honor al matemático italiano Ernesto Cesàro, y según varias fuentes, la opinión generalizada de los matemáticos en la actualidad es que el valor de la serie de Grandi no es ni 1 ni 0 ni ½, sino que no es ninguno.

Pero en caso de que tuviera un valor, este sería ½.