Inventan una fórmula para resolver un dilema matemático que tenía siglos sin resolverse

¿Sabías que todavía hay matemáticos dedicados a encontrar números primos? Y es que, aunque parece que ya debería haber suficientes, descubrir más de estos números tiene una gran importancia para el mundo moderno. Justo eso es lo que lograron Benjamin-Green, de la Universidad de Oxford, y Mehtaab Sawhney, del MIT. Encontraron una nueva forma de identificar números primos, y su trabajo es tan impresionante que ya está dando de qué hablar en la comunidad científica. Además, lo publicaron en ArXiv, un sitio especializado en avances matemáticos.

¿Qué son los números primos y por qué importan tanto?

Los números primos son los que solo pueden dividirse entre 1 y ellos mismos. Algunos ejemplos conocidos son el 2, 3, 5 o 7. Aunque fueron descubiertos hace más de dos mil años por el matemático Euclides, siguen siendo esenciales. ¿Por qué? Pues porque todos los números enteros se pueden descomponer en productos de números primos. Son, por así decirlo, los «bloques de construcción» de las matemáticas.

Ahora, te preguntarás: «¿Y por qué seguimos buscando números primos si ya conocemos varios?» La razón es que encontrar primos tiene muchas aplicaciones útiles hoy en día. Por ejemplo, en la criptografía, que es la ciencia detrás de la encriptación de datos. Cuando compras algo por internet o mandas un mensaje en una app segura, esas comunicaciones están protegidas gracias a claves que dependen de números primos.

Además, el hecho de que encontrar números primos sea cada vez más complicado hace que esta búsqueda sirva también como una prueba de fuego para las computadoras. Las máquinas más potentes se ponen a prueba con estos problemas, ya que detectar primos requiere cálculos pesados.

Un problema que nadie había podido resolver (hasta ahora)

En 1998, dos matemáticos, Henryk Iwaniec y John Friedlander, encontraron una fórmula para generar números primos. Descubrieron que podían obtenerse con una ecuación del tipo x² + y⁴. Sin embargo, había una variante más difícil que no lograron resolver: la ecuación x² + (2y)². Nadie sabía si esa fórmula podía generar siempre un número primo, y esto dejó a los expertos rascándose la cabeza durante años.

Este reto se quedó sin resolver por más de dos décadas, hasta que llegaron Green y Sawhney con su nuevo método. Ellos lo hicieron usando técnicas tan novedosas que sorprendieron a la comunidad matemática.

¿Qué hicieron Green y Sawhney para lograrlo?

Lo más interesante de su trabajo es que combinan herramientas de dos áreas muy diferentes de las matemáticas:

• Las sumas tipo I/II, que vienen de la teoría de números.
• Las reglas de Gowers, que se usan más en combinatoria, una rama distinta.

Lo innovador de este avance es que nadie había pensado en unir estas dos técnicas para atacar un problema relacionado con números primos. Green explicó que la clave del éxito fue conectar estas ideas de distintas disciplinas, algo que no es tan común en matemáticas. Es un ejemplo de cómo, a veces, resolver grandes retos no es cuestión de inventar algo nuevo, más bien de usar lo que ya tenemos de forma diferente.

Un avance con muchas repercusiones

Este descubrimiento es más que un logro teórico.Se resolvió un problema que llevaba 25 años esperando solución, que también abre nuevas posibilidades para otras investigaciones. De hecho, algunos matemáticos, como Alex Kontorovich de la Universidad de Rutgers, han comentado que este avance podría inspirar más desarrollos en la teoría de números. Según él, “esperamos mucho tiempo para ver qué técnicas harían falta, y finalmente Green y Sawhney dieron en el clavo”.

Este tipo de investigaciones también ayuda a mejorar la seguridad digital. Si avanzamos en la forma de entender los números primos, podemos desarrollar sistemas de encriptación más seguros y eficaces. Y como estos cálculos son complejos, se necesita tecnología más avanzada, lo que empuja a las computadoras a evolucionar y ser más rápidas.